markdown编辑数学公式

2022-08-16

用Markdown编辑数学公式看起来会很舒服，学一下；

希腊字母：

常见希腊字母：

$\alpha$、$\beta$、$\chi$、$\Delta$、$\Gamma$、$\Theta$
$$
\alpha\beta\chi
$$

显示效果为：

$\alpha\beta\chi\Delta\Gamma\Theta$

注：当希腊字母的LaTex语法首字母大写时，即输出大写的希腊字母；首字母小写时，输出小写的希腊字母。

数学结构：

分数：

1	$\frac{abc}{xyz}$

显示效果为：

$\frac{abc}{xyz}$

根号：

1
2
3

$$
\frac{\sqrt{1+abc}}{\sqrt{1-abc}}
$$

显示效果为：

$\frac{\sqrt{1+abc}}{\sqrt{1-abc}}$

向量符号：

1	$\overrightarrow{F}$

显示效果为：

$\overrightarrow{F}$

定界符：

1	$\|$、$\\|$、$\Uparrow$

显示效果为：

$|、\|、\Uparrow$

注：将上述定界符与\left和right组合使用可以使得定界符匹配其内容的高度。

比如要构建一个如下的矩阵的行列式。

$$
\left|\begin{matrix}
   1 & 2 & 3 \\
   4 & 5 & 6 \\
   7 & 8 & 9
  \end{matrix} \right|
$$

显示效果如下：

$\left|\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right|$

可变大小的符号

$\sum$、$\int$、$\oint$、$\iint$
$$
\bigcap\bigcup\bigoplus\bigotimes
$$

显示效果如下：

$\sum\int\oint\iint\bigcap\bigcup\bigoplus\bigotimes$

函数名称：

$\sin$、$\cos$、$\tan$、$\log$
$$
\tan(at-n\pi)
$$

显示效果如下：

$\tan(at-n\pi)$

二进制运算符和关系运算符

1	$\times$、$\ast$、$\div$、$\pm$、$\mp$、$\leq$、$\geq$、$\lessgtr$

显示效果如下：

$\times\ast\div\pm\mp\leq\geq\lessgtr$

上下标

在符号的后面打下划线_，那么下划线后面的符号就自动放在了下标的位置；

上标就是次方符号^；

如果要同时打出上下标，直接连续输入即可。并且上、下标的输入顺序是无所谓的；

如果上下标的内容由多个字符组成，那么就必须要加上花括号。这是因为上下标符号后面只默认第一个字符为上下标内容；

左边的上下标，直接把上下标的内容左边即可；

举例：

T^t
T_t
T_t^r
T_{tt}

$T^t T_t T_t^r T_{tt}$

其他例子

由以下公式：

$^{i-1}_iT=Rot(x,\alpha_{i-1})*Trans(\alpha_{i-1},0,0)*Rot(z,\theta_i)*Trans(0,0,d_i)$ $^{i-1}_iT= \left [\begin{array}{c} cos\theta_i &-sin\theta_icos\alpha_i &sin\theta_isin\alpha_i &\alpha_icos\theta_i \\ sin\theta_i &cos\theta_isin\alpha_i &-cos\theta_isin\alpha_i &\alpha_isin\theta_i \\ 0 &sin\alpha_i &cos\alpha_i &d_i \\ 0 &0 &0 &1 \end{array}\right]$

可以得到 $^0_1T$ 、 $^1_2T$ 、 $^2_3T$ 、 $^3_4T$ 、 $^4_5T$ 、 $^5_6T$ 的计算公式；

然后由公式：

$^0_6T=^0_1T*^1_2T*^2_3T*^3_4T*^4_5T*^5_6T= \left [\begin{array}{c} n_x &o_x &a_x &p_x \\ n_y &o_y &a_y &p_y\\ n_z &o_z &a_z &p_z\\ 0 &0 &0 &1 \end{array}\right]$

可以计算得出 $^0_6T$ 的值即可；

使用MATLAB计算得到的结果为：

$^0_6T= \left [\begin{array}{r} 0.000 &-1.000 &0.000 &0.1639 \\ 1.000 &-1.000 &0.000 &-0.7277\\ 0.000 &1.000 &0.000 &-0.3529\\ 0.000 &0.000 &0.000 &1.0000 \end{array}\right]$

从末端姿态矩阵 $^0_6T$ 可以知道机器人的末端位置分量：

$(p_x,p_y,p_z)=(0.1639,-0.7277,-0.3529)$

按照关节角度 $[90°, 0°, 90°, 180°, 90°, 90°]$ 来控制仿真程序中机器人得到的仿真结果如下图所示：

Hexo公式渲染问题：

hexo LaTeX渲染问题